A honfoglalás koráig visszanyúló magyar főnemesi család sarja. A családból több egyházfejedelem, törökverő hős, államférfi és politikus vált híressé.
László tíz éves korától a jezsuiták kalksburgi, majd kalocsai intézetében nevelkedett. 1890-ben érettségizett, utána a bécsi Gazdasági Akadémián, majd a Rudolphiana Tudományegyetem kémia szakán tanult. 1896-ban bölcsészdoktorrá, az orvosi kar elvégzése után, 1900- ban orvosdoktorrá avatták. Orvosi pályáját sebészként kezdte meg. Közben -- 1898. november 14-én -- feleségül vette Coreth Mária Teréziát.
1901-ben az atyjától kapott köpcsényi uradalom kastélya mellett húsz- , később harmincágyas kórházat rendezett be szegény betegek számára. Kórházat létesített a körmendi kastélyában is, s kora legmodernebb gyógyászati eszközeivel szerelte föl. Maga is készített ilyen eszközöket. Kórházaiban sebészként főleg szemműtéteket végzett. A szegényeket ingyen kezelte, látta el orvossággal, a nincsteleneket pedig ruhával és pénzzel is támogatta. Három vármegye betegei keresték föl, naponta 60--100 beteg érkezett. Mindig a legelhagyatottabbakkal kezdte, a gazdagokat lehetőleg más orvoshoz küldte. 1921-től évenként általában ötezer beteget látott el a körmendi kórházban; életében mintegy 30.000 szemműtétet végzett. A saját költségén segítőtársakat, orvosokat, ápolónőket fogadott föl. Mindez fölemésztette vagyona nagy részét, az állam mégis a teljes vagyona után vetette ki az adót, amit ő -- utánajárásra nem lévén ideje -- meg is fizetett.
Az első világháború alatt a bevonult köpcsényi orvos teendőit is ellátta. Legfőbb segítsége a felesége volt. 11 gyermekük közül a szent életű Ödön 21 éves korában meghalt.
1907-től haláláig naponta elimádkozta latinul Szűz Mária kis zsolozsmáját, családjával együtt szentmisét hallgatott, este rózsafüzért imádkozott. 1916-ban feleségével, Ödön fiával s sógornőjével (Coreth Lilivel, aki később bencés apáca lett) belépett a ferences harmadrendbe. Operáció előtt és alatt mindig imádkozott, s gondoskodott betegei lelki gondozásáról is. Távozásukkor egy-egy vallásos kiadványt vagy legalább egy szentképre nyomtatott imádságot adott a kezükbe.
Ritkább műtéteiről orvosi lapokban számolt be, évi jelentéseit
kinyomatta. Több magas kitüntetést kapott, de legkedvesebb kincse
a Mária kongregációs érme volt, melyet halálos ágyán László fiára
bízott. Németújváron temették el a ferences templom alatti családi
sírboltban, az oltár mellett. Boldoggá avatásáért a bécsi és a
szombathelyi egyházmegye fáradozik.
Már másfél évtizeddel a halála után elindították boldoggáavatási ügyét, amely a következő évtizedek politikai helyzete miatt hosszú időre megtorpant. A perújrafelvétel és az azt követő eljárás azonban eredményes volt: Batthyány-Strattmann Lászlót 2003. március 23-án II. János Pál pápa boldoggá avatta.